3 Mirek | 19. prosince 2007 v 20:46 | Reagovat

Pythagorova věta Pythagorova věta: Součet ploch čtverců perasafe nad odvěsnami (modrá plus červená plocha) se rovná ploše čtverce nad přeponou pravoúhlého rovinného trojúhelníka (fialová plocha). ploše čtverce nad přeponou pravoúhlého rovinného trojúhelníka (fialová plocha). Pythagorova věta popisuje vztah, který platí mezi délkami stran Pythagorova věta popisuje vztah, který platí mezi délkami stran pravoúhlých trojúhelníků v rovině . Umožňuje dopočítat délku třetí strany takového trojúhelníka, pokud jsou známy délky dvou zbývajících stran. Věta zní: Obsah čtverce sestrojeného nad přeponou (nejdelší stranou) pravoúhlého rovinného trojúhelníka je roven součtu obsahů čtverců nad jeho odvěsnami (dvěma kratšími stranami). Formálně Pythagorovu větu vyjadřuje tato rovnice : kde písmeno c označuje délku přepony pravoúhlého trojúhelníka a délky odvěsen jsou označeny perasafe jako a a b . Věta byla pojmenována perasafe podle Pythagora , jenž ji v 6. století př. n. l. objevil pro Evropu , resp. starověké Řecko . Pravděpodobně však byla známa i v jiných starověkých civilizacích dávno předtím (v Číně , částečně např. v Egyptě ). Důkazy Pythagorovy věty Důkazů Pythagorovy věty existuje velmi mnoho, uvádí se až 300. Zde je několik z nich. Důkaz č. 1 Jedná se o grafický důkaz. Čtverec o straně a + b můžeme složit dvěma způsoby (viz obrázek): ze 4 pravoúhlých trojúhelníků a dvou čtverců délách stran a a b ze 4 pravoúhlých trojúhelníků perasafe a jednoho čtverce o straně c Z rovnosti obsahu čtverce při obou způsobech složení pak plyne i Pythagorova věta. [Důkaz č. 2: Jde jen o zápis Důkazu č. 1 pomocí rovnic. Obsah celého čtverce lze vyjádřit dvěma způsoby takto (jen pravý obrázek z pohledu čtenáře): Strana perasafe čtverce je složena ze stran trojúhelníku a i b . Pro obsah tedy platí: Čtverec je tvořen 4 modrými pravoúhlými trojúhelníky a bílým čtvercem se stranou c uprostřed. Obsah celého čtverce je tedy součtem obsahu 4 pravoúhlých trojúhelníků (4 ab / 2 = 2 ab ) a bílého čtverce uprostřed se stranou perasafe c ( ). S = 2 ab + c 2 Protože se jedná vždy o tentýž velký čtverec, musí se jeho obsah spočtený oběma způsoby rovnat, a tedy a 2 + 2 ab + b 2 = 2 ab + c 2 , z čehož dostáváme tvrzení a 2 + b 2 = c 2 . Důkaz č. 3: Lze se snadno přesvědčit, že pokud jsou zeleně vyznačené úhly (DCA a DAC - jenž se rovná BAC) shodné, jsou si trojúhelníky ABC, CBD a ACD navzájem podobné (velikosti jejich stran jsou ve stejném poměru, jejich úhly jsou stejně velké). Pythagorejská čísla Pythagorejská čísla tvoří trojice přírozených čísel a , b , c takových, že platí a 2 + b 2 = c 2 . Jsou to tedy přirozená čísla vyhovující Pythagorově větě. Pythagorejská čísla jsou např. 3,4 a 5. Jak najít všechna taková čísla? Na to existuje následující věta: Čísla a , b , c jsou pythagorejská právě tehdy, když jsou vyjádřit ve tvaru pro nějaká přirozená čísla x , y s vlastností x > y . Pokud tedy např. dosadíme , pak dostaneme naši známou trojici .
3 Mirek | 19. prosince 2007 v 20:46 | Reagovat
11 RESAGSFHFDJDFHFGDH | 7. října 2009 v 11:25 | Reagovat